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Mostrando postagens de Agosto, 2008

Paradoxo de São Petersburgo

Chama-se valor esperado ou esperança matemática (E) ao produto de uma grandeza (n) pela probabilidade de adquiri-la (p):
E = n.p
Quando há várias grandezas, cada uma com probabilidades diferentes, o valor esperado será a soma dos produtos de cada grandeza pela respectiva probabilidade.
E = n1.p1 + n2.p2 +... ni.pi +...
Por exemplo: se em um jogo de cara ou coroa, a possibilidade de ocorrer "cara" é de 1/2, a possibilidade de ocorrer "cara-cara" é 1/4, a possibilidade de ocorrer "cara-cara-cara" é 1/8. Suponhamos que você recebesse R$ 1,00 (um real) para cada vez que ocorresse "cara", e que o jogo terminasse logo após a primeira "coroa". Qual valor você esperaria receber?
O "valor esperado" (E) seria:
E = 1 x 1/2 + 2 x 1/4 + 3 x 1/8 + ...
= 1/2 + 2/4 + 3/8 + ...
Essa série converge para 2.
E = 2
Embora você não saiba quantas vezes vai ocorrer "cara", deve esperar receber apenas dois reais (R$ 2,00).
Suponhamos agora, que o valo…

Um editor de texto para cálculo literal

Os computadores facilitaram muito o cálculo numérico. No entanto, sinto dificuldade em encontrar um programa que lide com cálculo literal.
Suponha que você tenha a seguinte função:f(x)=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+fNote que escrever os expoentes como caracteres sobrescritos já é um problema não facilmente solucionável pelos editores de texto moderno.Suponha agora que você queira calcular a função h(x), tal que h(x)=f(x-1).xIsso significa que será necessário desenvolver o seguinte polinômio:h(x)= [a(x-1)5+b(x-1)4+c(x-1)3+d(x-1)2+e(x-1)+f].xComo seria bom se, com um clique do "mouse", um editor de textos desenvolvesse cada uma das potências do binômio (x-1), gerando automaticamente o seguinte resultado:h(x)=[a(x5-5x4+10x3-10x2+5x-1)+b(x4-4x3+6x2-4x+1)+c(x3-3x2+3x-1)+d(x2-2x+1)+e(x-1)+f].xE como seria bom se, em seguida, o programa eliminasse os parênteses dentro dos colchetes, dando origem a:h(x)=[ax5-5ax4+10ax3-10ax2+5ax-a+bx4-4bx3+6bx2-4bx+b+cx3-3cx2+3cx-c+dx2-2dx+d+ex-e+f].xImagine ag…