O "valor esperado" (E) seria:
= 1/2 + 2/4 + 3/8 + ...
Essa série converge para 2.
E = 2
Suponhamos agora, que o valor a ser pago a cada ocorrência de "cara" não seja fixo (apenas um real por acerto), mas que vá duplicando ao longo do jogo.
Assim, ao ocorrer a primeira "cara" você receberia R 1,00. Ao ocorrer "cara-cara", você receberia R$ 2,00. Ao ocorrer "cara-cara-cara", você receberia R$ 4,00... e assim por diante.
Qual seria o valor esperado? Certamente você não deve esperar receber infinitos reais.
Vejamos, porém, o cálculo de E:
= 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + ...
= infinito
Por que isso acontece? Por que o prêmio reservado para o sucesso cresce de maneira proporcional ao decréscimo da probabilidade do evento.
Embora devêssemos esperar um E bastante modesto, a fórmula nos traz um E infinito.
Este paradoxo é conhecido como "paradoxo de São Petersburgo".
Como resolver esse problema?
A fórmula E = n.p foi convenientemente inventada?
Convém esperar sempre o produto da grandeza pela sua probabilidade?
Ou será que, no par (grandeza, probabilidade) deveríamos dar um peso maior à probabilidade?